Java 자릿수와 진법 변환: 숫자 합·10진수·2진수 원리

정수의 각 자리를 꺼내는 방법과 2진수 변환은 모두 나눗셈의 몫과 나머지에서 시작한다. 8자리 숫자의 합, 10진수→2진수, 2진수 문자열→10진수를 라이브러리 풀이와 직접 구현으로 비교한다.

관계: 10으로 나눈 나머지는 마지막 십진수 자리, 2로 나눈 나머지는 마지막 이진수 자리다.

10진수 77을 2로 반복해 나누고 나머지를 거꾸로 읽어 1001101을 만드는 과정

목차

1. 각 자리 숫자의 합
2. 10진수에서 2진수
3. 2진수에서 10진수
4. 라이브러리와 직접 구현 비교
5. 입력 검증

1. 마지막 자리를 더하고 제거한다

static int digitSum(int number) {
    number = Math.abs(number);
    int sum = 0;
    do {
        sum += number % 10;
        number /= 10;
    } while (number > 0);
    return sum;
}

원문 16은 8자리 정수를 대상으로 했지만 알고리즘은 자릿수와 무관하다. do-while을 쓰면 입력이 0일 때도 한 번 처리되어 결과 0을 자연스럽게 반환한다.

2. 10진수를 2진수로 바꾸기

static String toBinary(int number) {
    if (number == 0) return "0";
    StringBuilder reversed = new StringBuilder();

    while (number > 0) {
        reversed.append(number % 2);
        number /= 2;
    }
    return reversed.reverse().toString();
}

2로 나눈 나머지는 낮은 자리부터 나오므로 마지막에 순서를 뒤집는다. 실제 업무에서는 Integer.toBinaryString(number)가 더 간단하지만 직접 구현하면 원리를 확인할 수 있다.

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3. 2진수 문자열을 10진수로 바꾸기

static int toDecimal(String binary) {
    int result = 0;
    for (int i = 0; i < binary.length(); i++) {
        char bit = binary.charAt(i);
        if (bit != '0' && bit != '1') {
            throw new IllegalArgumentException("0과 1만 입력하세요.");
        }
        result = result * 2 + (bit - '0');
    }
    return result;
}

01001101을 왼쪽부터 읽으며 현재 값에 2를 곱하고 새 비트를 더한다. 매번 자릿값을 따로 계산하는 것보다 배열과 거듭제곱이 필요 없고 흐름도 단순하다.

4. 직접 구현과 표준 메서드 비교

목적	표준 메서드	직접 구현에서 배우는 것
10진수→2진수	Integer.toBinaryString(n)	나머지 역순
2진수→10진수	Integer.parseInt(text, 2)	위치값 누적
자리 합	직접 반복	마지막 자리 분리

정답 코드는 표준 메서드로 간단히 쓰고, 학습용 테스트에서 직접 구현 결과와 비교하면 두 방식의 장점을 모두 얻는다.

5. 실수하기 쉬운 부분

앞의 0을 숫자로 보존하려 한다

01001101의 앞 0은 정수값에는 의미가 없다. 표현 길이를 보존해야 한다면 문자열로 다룬다.

잘못된 문자를 허용한다

10201은 2진수가 아니다. 변환 전 모든 문자가 0 또는 1인지 검증한다.

큰 값을 int로 변환한다

문자열이 길면 int 범위를 넘는다. 필요하면 Long.parseLong이나 BigInteger를 사용한다.

핵심 요약

• 나머지는 마지막 자리, 몫은 남은 자리다.
• 10진수→2진수의 나머지는 역순으로 읽는다.
• 2진수→10진수는 result * 2 + bit로 누적한다.
• 표현을 보존하려면 문자열로 다룬다.